二分查找
简介
二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表。
如果要 查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置;否则返回null
拓展： 酒桌上玩的游戏 猜数字，就是典型的二分法，100以内的 7步以内肯定能找出这个数字 对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。 时间复杂度:O(log2n)
基本思想
- 当数据量很大适宜采用该方法。
- 采用二分法查找时，数据需是排好序的
- 假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置mid开始比较:
- 如果当前位置arr[mid]值等于key，则查找成功；
- 若key小于当前位置值arr[mid]，则在数列的前半段中查找arr[low,mid-1]；
- 若key大于当前位置值arr[mid]，则在数列的后半段中继续查找arr[mid+1,high]，
- 直到找到为止,时间复杂度:O(log(n))
注意 二分法特点：有序 , 有界
二分算法写法
1. 非递归二分法
int binary( int *a, int key, int n ){ int low = 0, high = n - 1, mid = (high+low)/2; while(low < high && a[mid] != key) { if(a[mid] < key) { low = mid + 1; } else if(a[mid] > key) { high = mid - 1; } mid = (low+high)/2; } if(a[mid] == key) { return mid; } return -1;}复制代码 2. 递归二分法
int recurbinary(int *a, int key, int low, int high){ int mid; if(high >= low) { mid = (high+low)/2; if(a[mid] == key) { return mid; }else if(a[mid] > key) { return recurbinary(a,key,low,mid -1); }else { return recurbinary(a,key,mid + 1,high); } }else { return -1; }}复制代码 3. OC写法
- (void)binarySearchWithSearchArray:(NSArray *)array searchNum:(NSinteger)key { NSInteger min,max,mid; min = 0; max = arr.count - 1; mid = (min + max) / 2; for (int i = 0; i <= max; i++) { if (arr[mid] == key) { NSLog(@"查找次数为--->%d次",i); NSLog(@"寻找值位置为--->%ld",mid); return; }else if (arr[mid] > key) { max = mid - 1; mid = (min + max) / 2; }else if (arr[mid] < key) { min = mid + 1; mid = (min + max) / 2; } }}复制代码 复杂度
二分法复杂度
- 二分法因为整个运算过程没有空间的改变,所以空间复杂度为O(1)
- 循环的基本次数是log2N，所以时间复杂度为O(log2N)
复杂度简介
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度:
- 时间复杂度是指执行这个算法所需要的计算工作量；
- 空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
时间和空间（即寄存器）都是计算机资源的重要体现，而算法的复杂性就是体现在运行该算法时的计算机所需的资源多少.
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。 一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。
这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。